Ráðstefnurit Netlu: Rannsóknir – Nýbreytni – Þróun

Menntavísindasvið Háskóla Íslands

Ráðstefnugrein birt 15. desember 2009

Ráðstefna 2009

Kristín Bjarnadóttir

Kennslubækur í reikningi
fyrir börn í upphafi 20. aldar

Álit kennara og fræðslumálastjóra

Í greininni er fjallað um kennslubækur í reikningi á fyrstu áratugum 20. aldar, en af þeim var töluvert úrval. Varðveist hafa umsagnir fræðslumálastjóra um nokkrar þeirra og kennarar tjáðu sig um þær í málgögnum kennara, Kennarablaðinu og Skólablaðinu. Þar kemur m.a. fram að verð bókanna var talið skipta verulegu máli en einnig er nefnd áhersla á hugarreikning. Kristín Bjarnadóttir er dósent í stærðfræðmenntun við Menntavísindasvið Háskóla Íslands.

Inngangur

Fyrstu fyrirmæli um fræðslu barna í reikningi voru sett með lögum 1880. Fræðslan var þá á ábyrgð heimilanna undir umsjón sóknarpresta, en lög um fræðslu barna nr. 59/1907 voru fyrsta íslenska skólalöggjöfin. Þau gerðu ráð fyrir fræðsluskyldu 10–14 ára gamalla barna (skólaskyldu í þéttbýli) en yngri börnum skyldi kennt heima. Í kjölfar laganna var ráðinn fræðslumálastjóri.

Töluverður fjöldi kennslubóka í reikningi var gefinn út um aldamótin 1900 og eftir setningu fræðslulaganna. Afrit eru til af bréfum fræðslumálastjóra þar sem hann tjáir sig um kennslubækur í reikningi og einnig var minnst á þær, kosti þeirra og galla, í tímaritum um skólamál. Spurningar vakna um hvaða mælikvarði var lagður á kennslubækur í byrjun aldarinnar og hvert gengi bækurnar hlutu. Verður leitast við að svara þeim hér.

Skyggnst verður um í skjölum fræðslumálastjóra, en einnig í tímaritum til að kynnst skoðunum kennara. Þar fór fram lífleg umræða um kennslumál, þar á meðal um kennslubækur í reikningi. Nokkrar þeirra hlutu löggildingu sem kennslubækur fyrir barnaskóla árið 1929. Er það í eina skiptið sem vitað er til að slík löggilding hafi átt sér stað. Skrá yfir löggiltar kennslubækur er hluti af námskrá fyrir barnaskóla frá sama tíma en löggildingar er ekki getið í þágildandi lögum um fræðslu barna nr. 40/1926. Ennfremur voru tvær löggiltu kennslubókanna valdar til dreifingar á vegum Ríkisútgáfu námsbóka eftir stofnun hennar árið 1937.

Umræður í tímaritum kennara

Kennarablaðið hóf göngu sína árið 1899, útgefið af Sigurði Jónssyni, síðar skólastjóra Barnaskóla Reykjavíkur. Blaðið varð skammlíft, einungis einn árgangur, en tölublöðin urðu tólf. Það varð vettvangur umræðu um fagmál kennara, meðal annars um kennslubækur. Þar er greinin „Um reikningskennslu“ eftir „Sveitakennara“. Þar segir:

Með lögum 9. jan. 1880 um uppfræðing barna í skrift og reikningi var reikningskunnáttan gerð að einu aðalskilyrðinu fyrir fermingu barna ... fæst heimili voru þá fær um að kenna reikning; þurftu þeir [kennararnir] því ekki að eins að leiðbeina börnunum, heldur og hinum fullorðnu, svo að þeir gætu hjálpað unglingunum, þegar kennarinn væri farinn.

... ég [vil] leyfa mér að benda á eina bók, sem ég oft hefi óskað, að vér hefðum í íslenzkri þýðingu. Það er „Smaabörnenes Regnebog“ eftir J. Nicolausen. Bók þessi er að mínu áliti ágæt handa óþroskuðum byrjendum, og svo auðveld, að börn jafnvel munu geta lært reikning eftir henni, þótt þau hafi engan kennara, ef þeim fyrst hefur verið vel leiðbeint í undirstöðuatriðunum ...

Jafnvel þótt reikningskenslan, eins og hver önnur kensla, ætti að byrja munnlega og án bóka, þá væri þó eigi að síður mjög nauðsynlegt að hafa á íslenzku góða reikningsbók fyrir byrjendur ... En það er ætlan mín, að þær, sem vér höfum, séu of þungar fyrir byrjendur, þótt þær að öðru leyti kunni að vera góðar (NN1, 1900:93–95).

Meðal kennslubóka, sem þá voru útgefnar, var Reikningsbók eftir sr. Eirík Briem, fyrst útgefin 1869 en síðast prentuð 1911. Hún var notuð til kennslu í Lærða skólanum í Reykjavík og hefur vart hentað til barnakennslu. Reikningsbók eftir Morten Hansen, fyrst útgefin 1890 en síðast 1911, var notuð í barnaskólum. Þá var einnig til Reikningsbók handa byrjöndum eftir Jóhannes Sigfússon, útgefin 1885.

Skammt var þess að bíða að fleiri bækur yrðu gefnar út. Ögmundur Sigurðsson samdi Reikningsbók handa börnum sem gefin var út árið 1900, og ritstjóri Kennarablaðsins, Sigurður Jónsson, samdi Reikningsbók handa unglingum sem var gefin út árið 1906 en ekki mun hún hafa hentað til kennslu byrjenda fremur en heiti hennar bendir til. Raunar var hún dæmasafn án texta, ætlað kennurum eða nemendum.

Kennarablaðið varð skammlíft, en Skólablaðið, sem ritstýrt var af Jóni Þórarinssyni fræðslumálastjóra, átti eftir að verða langlífara. Það var gefið út á árabilinu 1907–1922 og var mjög virkur vettvangur umræðna um kennslumál á fyrstu árunum eftir setningu fræðslulaganna 1907.

Sigurjón Jónsson, skólastjóri á Ísafirði, skrifaði ritdóm í Skólablaðið árið 1912 um Reikningsbók Sigurbjörns Á. Gíslasonar, sem þá var komin út í fjórum heftum. Sigurjón lætur vel af kennslubókunum. Um fyrsta hefti fyrir byrjendur telur hann ritinu til kosta að fjöldi dæmanna er framsettur með orðum en ekki eingöngu með tölum. Annar kostur sé að dæmin séu fjölmörg, en við bók Mortens Hansens segist Sigurjón alltaf hafa búið til tífalt fleiri dæmi en í bókinni voru. Sérstakan kost telur hann við fyrsta hefti, eins og raunar við bókina alla, hve mikla áherslu höfundur leggur á hugarreikning. Í öðru og þriðja hefti taldi hann allmörg dæmi ekki nógu ljós og of erfið dæmi innanum. Fjórða heftið þótti honum þó best, enda muni það mega heita ágætt, skýringar allar séu mjög góðar, ljóst og lipurt sagðar. Heppilegra hefði Sigurjóni þó þótt ef höfundur hefði ekki notað gamla málið – faðma, þumlunga, tunnur – eins mikið og hann gerir í sambandi og samanburði við metrakerfið (Sigurjón Jónsson, 1912).

Árið 1916 skrifar „Kennari“ í Skólablaðið og mælir með því að fræðslumálastjóri velji kennslubækur (NN2, 1916). Skólanefndarmenn til dæmis eigi það til að vera hlutdrægir. Í næsta tölublaði birtist grein eftir „Annan kennara“ sem ritar:

Ég vil að hver kennari megi velja milli þeirra bóka, sem á markaði eru, og vil ekki binda hann við neitt í valinu nema hans eigin smekk og tilfinningu. Eg held að það verði hollast fyrir kensluna, að hver kenni eftir þeirri bók, sem honum fellur best að kenna eftir. Eg held að það væri engin framför í því, að fræðslumálastjóri skipaði þeim reikningskennara að brúka til dæmis Steingríms Arasonar reikningsbók, sem fellur betur við Sigurbjarnar Gíslasonar ... (NN3, 1916:107).

Sama ár birtist grein undir heitinu „Um kenslubækur o.fl.“ eftir Friðrik Hjartarson frá Mýrum, en hann ritar hana 26. maí á Suðureyri. Þar segir:

Reikningur. Þar er orðið úr mörgum bókum að velja. Reikningsbók [Sigurbjörns] Ástvaldar [Gíslasonar] er að mörgu leyti góð, en ekki vil eg ráðleggja kennurum við farskóla og smærri fastaskóla að nota hana sem kenslubók. Til þess er hún of stór og a l t o f d ý r, eftir innihaldi. Best líkar mér við Reikningsbók þeirra Steingríms og Jörundar og vil ráða öllum farskólum og smærri skólum til að nota hana. Í henni er alt, sem heimtað er til fullnaðarprófs, og hún er mjög ódýr, borin saman við bók Ástvaldar, en í lófa lagið að bæta við dæmum ef þörf þykir. Stuðningsbækur margar til og góðar, mæli sérstaklega með reikningsbókum eftir dr. Ólaf Daníelsson, sem eg tel ágætar, og svo reikningsbók Ástvaldar (Friðrik Hjartarson, 1916:155).

Hér eru nefndar til sögunnar reikningsbækurnar eftir Ólaf Daníelsson, en þær voru þá orðnar tvær ólíkar bækur undir sama heiti, Reikningsbók, gefnar út 1906 og 1914.

Ummæli fræðslumálastjóra

Jón Þórarinsson var ráðinn fræðslumálastjóri árið 1908. Vafalaust hefur eitt meginverkefni hans verið að aðstoða skóla- og fræðslunefndir víðs vegar um landið við að hefja skólastarf og veita leiðbeiningar um það sem til þurfti. Í bréfi til fræðslunefndar Ljósavatnshrepps 29. júlí 1909 segir Jón Þórarinsson:

Reikningsbækur eru ýmsar til: Mortens Hansens, Jóhannesar Sigfússonar, Ögmundar Sigurðssonar, Eiríks Briems (mun vera óheppileg fyrir byrjendur), Sigurðar Jónssonar, sjera Jónasar Jónassonar, - og fer ýmsum sögum um kosti bóka þessara og lesti, eftir því líklega hverjar kröfur kennararnir einkanlega gera ...

Að öðru leyti vil eg taka það fram að yfirstjórn fræðslumálanna hefur enn sem komið er ekki mælt sjerstaklega fram með neinni sjerstakri kenslubók (Menntamálaráðuneyti – Fræðslumálaskrifstofa 1976-C/1:380–381).

Athyglivert er að fræðslumálastjóri nefnir ekki Reikningsbók eftir Ólaf Daníelsson sem kom út árið 1906. Þessi fyrsta útgáfa Reikningsbókar Ólafs var miðuð við kennslu í reikningi frá grunni, ólíkt Reikningsbók Sigurðar Jónssonar sem gerði ráð fyrir forkunnáttu. Bók Ólafs virðist þó miðuð við allþroskaða nemendur, en þar sem fátt var um skóla fyrir setningu fræðslulaganna munu jafnt fullorðnir sem börn hafa þurft á reikningsfræðslu að halda eins og fram kemur í pistli „Sveitakennara“.

Fjórum árum síðar, árið 1913, sendi stjórnarráðið fræðslumálastjóra til umsagnar beiðni um landssjóðsstyrk frá Sigurbirni Á. Gíslasyni til útgáfu kennslubókar í reikningi ásamt þeim fimm heftum af bókinni sem út voru komin, en þau voru endurprentuð endurskoðuð sama ár, 1913. Í umsögn Jóns Þórarinssonar fræðslumálastjóra, dags. 13. febrúar 1913, segir:

Fjögur fyrstu hefti bókarinnar hef eg lítið kynt mér, en um þau hefur verið skrifaður ritdómur, og vel látið af þeim, enda segir höfundurinn í umsóknarskjali sínu að bókinni hafi verið vel tekið, og mun eitthvað af fyrri heftunum verða endurprentað innan skamms.

Fimta heftið hef eg aftur á móti kynt mér að nokkru, og er það, eins og bókin í heild sinni, all mjög frábrugðið fyrri reikningsbókum, og breytingin víst að ýmsu leyti til bóta. Þó þykir mér þetta hefti ekki mjög aðgengilegt sem kenslubók fyrir unglinga. Dæmin virðast mér tekin, og þeim raðað mjög af handahófi, og yfirleitt virðist mér þetta hefti of þung kenslubók, einkum hugarreikningsdæmin. Þau eru mörg hver erfiðari til reiknings en skriflegu æfingarnar. Mætti nefna mörg dæmi þessa. Ég nefni t.d. 28. dæmi á 53. bls. Vel má vera að vel færir reikningsmenn geti reiknað slík dæmi í huganum, en þeir munu færri. Skýringar á hugarreikningsdæmunum virðast mér víða þungar og jafnvel torskildar, og það að óþörfu, t.d. 20. dæmi á 64. bls. með þeirri skýringu sem þar er gefin á reikningsaðferðinni. Um þessi atriði kunna að vera skiftar skoðanir, og góðir reikningskennarar finna ef til vill ekki til þessara agnúa sem neinna verulegra galla.

Það mun satt vera að útgáfa reikningsbóka sé dýr, en mér þykir og verð þessarar bókar bera vitni um það, þar sem hún mun öll kosta eitthvað 4 til 5 krónur. Bót er það í máli að hún er seld í heftum, og fæstir þurfa að kaupa hana alla.

Eg skal enn taka fram, að nú er orðinn kostur allmargra kenslubóka í reikningi, og er sú samkeppni holl og nauðsynleg, en efasamt tel eg að landsjóður ætti að styðja eina bókina annari fremur í þeirri samkeppni. Sú besta mun ryðja sér til rúms og borga sig (Menntamálaráðuneyti – Fræðslumálaskrifstofa 1976-C/2:978–979).

Styrkur til útgáfunnar var ekki veittur. Víkjum nánar að umsögn fræðslumálastjóra um fimmta hefti Reikningsbókar Sigurbjörns Á. Gíslasonar og lítum á 28. dæmi á 53. bls.:

Í Reykjavík er vatnsskatturinn 3 ¾ ‰ af virðingarverði húss, sem 1 fjölskylda býr í, 4 ‰ ef 2 fjölskyldur eru og 4 ½ ‰ ef 3 eða fleiri fjölskyldur búa í húsinu. Hver er þá munurinn á vatnsskattinum í nr. 24, sem virt er á 9000 kr. og nr. 40 sem virt er á 8000 kr., þegar 2 fjölskyldur búa í nr. 24, en 3 fjölskyldur í nr. 40? (Sigurbjörn Á. Gíslason, 1912:53).

Í dæminu eru fleiri upplýsingar en nota þarf eins og verða vill í daglegu lífi. Í húsi númer 24, sem virt er á 9000 kr., eru tvær fjölskyldur. Vatnsskatturinn er þá 4‰ af 9000 eða 4 • 9 = 36 kr. Í húsi númer 40 með þrjár fjölskyldur er vatnsskatturinn 4 ½ ‰ af 8000 kr. eða 4 ½ • 8 = 36 kr. Sami vatnsskattur er af báðum húsum og munurinn enginn.

Hvers vegna fannst Jóni Þórarinssyni fræðslumálastjóra þetta dæmi svo erfitt? Jón varð stúdent frá Lærða skólanum árið 1877. Þá var stærðfræði kennd í öllum bekkjum en heimild hermir að kennslan hafi ekki verið góð (Finnur Jónsson, 1883). Notuð var dönsk kennslubók eftir G. J. Ursin. Á meðan Jón var í skólanum var tekið að styðjast við Reikningsbók eftir sr. Eirík Briem. Þar lítur sr. Eiríkur á prósentureikning sem afbrigði af svonefndri þríliðu en þríliðan var algengt form til að reikna hlutfallareikning, allt fram yfir miðja tuttugustu öld. Sr. Eiríkur setti fram viðamiklar reglur um forlið, miðlið og afturlið í hlutfallareikningi (Eiríkur Briem, 1869: bls. 69–72, 119–120). Í dæmi er spurt um hve marga hesta af heyi slái 5 menn, þar sem 2 menn slá 7 hesta. Þá skyldi setja upplýsingarnar fram þannig:

2 menn – 7 hestar – 5 menn

og hétu þá liðirnir í þessari röð forliður, miðliður og afturliður. Margfalda skyldi saman miðlið og afturlið og deila með forlið, hér 7•5/2 = 17 ½ hestar.

Liðunum þremur fylgdu sex reglur. Slík framsetning gat verið mönnum til trausts og halds í verslunarviðskiptum en stuðlaði líklega ekki að sjálfstæði og sveigjanleika í hugsun. Guðmundur Finnbogason sagði í bók sinni Lýðmenntun árið 1903:

Sá sem kann að hugsa og nota með „skynsamlegu viti“ hinar fjórar höfuðgreinir reikningsins, getur t.d. ofurvel leyst úr hverju þríliðudæmi, þó hann hafi aldrei heyrt þríliðu nefnda á nafn, eða heyrt getið um forlið, miðlið og afturlið, né reglurnar um meðferð þeirra (Guðmundur Finnbogason, 1903/1994:93).

Helst er hægt að geta sér til að Jóni Þórarinssyni hafi blöskrað að setja brotnar prómill-tölur og þúsundir að auki upp í þríliðu og ákvarða hvaða tölur væru forliður, miðliður og afturliður en honum hafi sést yfir hina einföldu leið að finna eitt prómill af heilum þúsundum og margfalda síðan. Jón hefur ekki fylgt hugsun Sigurbjörns Á. Gíslasonar frá byrjun, þeirri að æfa hugarreikning stöðugt jafnhliða skriflegu æfingunum, og reyna jafnan að finna hagkvæmar leiðir til útreikninga.

Segja má að fræðslumálastjóra hafi verið vandi á höndum, að veita ráðleggingar og umsagnir um námsgögn í öllum námsgreinum. Vart er hægt að ætlast til þess af einum manni að hann hafi haft jafngóða innsýn inn í allar námsgreinar.

Reikningsbækurnar

Í framangreindum tilvitnunum frá árunum 1909–1916 eru nefndar allar helstu kennslubækur í reikningi þess tíma. Hver var best? Þau atriði sem koma fram sem viðmið í umræðum í tímaritunum eru verð bókanna, fjöldi dæma og nokkuð er rætt um efnistök.

Mörk voru óskýr milli aldursflokka nemenda á þessum tíma, en voru þó að skýrast. Efni bókanna, sem nefndar voru, spannar allt frá byrjendakennslu í reikningi til þess sem nú er vart kennt fyrr en á framhaldsskólastigi. Lítum á einstakar bækur:

Reikningsbækur Sigurðar Jónssonar og Ögmundar Sigurðssonar

Fræðslumálastjóri nefnir kennslubók Sigurðar Jónssonar: Reikningsbók handa unglingum (1906) í sömu andrá og bók Ögmundar Sigurðssonar, Reikningsbók handa börnum (1900), þótt bók Sigurðar sé greinilega ætluð nemendum með nokkra forkunnáttu. Það skiptir þó ekki máli þar sem hvorug bókanna virðist hafa verið til umræðu á öðrum áratug tuttugustu aldar og voru þær þó ekki orðnar gamlar bækur þá miðað við það sem síðar átti eftir að viðgangast. Ögmundur segir í formála sínum: „Ef þetta kver yrði að svo miklu liði, að það yrði notað til kennslu, þá mun ekki líða á löngu þangað til annað hefti verður prentað, sem nær yfir almenn brot og tugabrot.“ (Ögmundur Sigurðsson, 1900: formáli). Þetta hefti kom aldrei út.

Hvers vegna hurfu þessar bækur úr umræðunni? Ein ástæðan gæti verið sú að tugakerfið í mælieiningum, þ.e. metrakerfið, var tekið upp árið 1907 og hvorug þessara bóka tók mið af því. Það gerði hins vegar Reikningsbók eftir Ólaf Daníelsson (1906) sem kom út sama ár og bók Sigurðar og átti eftir að njóta langra lífdaga, en fræðslumálastjóri minnist ekki á.

Reikningsbók eftir Sigurbjörn Á. Gíslason

Sigurbjörn Á. Gíslason gaf út Reikningsbók sína í sex heftum á árabilinu 1911–1914. Eins og fram hefur komið er hún efnismeiri en aðrar bækur sem voru eins heftis og þar af leiðandi var hún dýrari samanlagt en þær.

Fyrsta heftið var ætlað algjörum byrjendum. Sérhverri tölu á bilinu 1 til 20 var gerð sérstök skil á 40 blaðsíðum samanlagt, en síðan voru tölur á bilinu 21 til 100 ræddar á sex blaðsíðum. Rómverskar tölur voru skýrðar, hvernig tölur eru lesnar og stutt yfirlit var gefið yfir tíma, mynt, mál og vog. Samlagningar-, frádráttar- og margföldunartöflur eru prentaðar á lokasíðu og innsíðum kápu. Bókin er prýdd mörgum myndum.

Nokkrar myndir er einnig að finna í öðru hefti. Áhersla er lögð á hugarreikning. Unnið er með margra stafa tölur og settar fram almennar reglur, en bent á tilbrigði við aðferðir til hagræðis þegar við á.
Metrakerfið er kynnt til sögunnar í þriðja hefti og aðrar svonefndar „nefndar tölur“, t.d. tímaeiningar og gráður horns. Hver kafli hefst alltaf á hugarreikningi, jafnmörgum eða fleiri dæmum en í skriflegum æfingum sem á eftir fylgja. Heftinu lýkur á umfjöllun um nokkrar aðferðir til flýtis við reikninga og umræðu um þversamtölu, þ.e. þversummu, til nota við að prófa niðurstöður úr reikniaðgerðunum fjórum; svonefnt níupróf.

Fjórða hefti er helgað brotareikningi, almennum brotum og tugabrotum. Í upphafi er framhaldið undirbúið með æfingum í að leysa í frumþætti og að finna minnsta samnefnara. Eins og áður er drjúgur inngangur með æfingum í hugarreikningi, fleirum en skriflegu æfingarnar eru.

Fimmta heftið hefst á umfjöllun um líkingar eða jöfnur og þaðan er haldið í hlutfallajöfnur. Í inngangi segir:

Allur reikningur er fyrst og fremst hugareikningur. Hendin á ekki að koma þar til aðstoðar, nema nauðsyn beri til, dæmið sje svo erfitt, eða manni sje ætlað að sýna aðferðina (Sigurbjörn Á. Gíslason, 1912:7).

Um hlutfallajöfnur eru munnlegar æfingar en síðan er ekki rætt hvort æfingarnar skuli vera munnlegar eða skriflegar. Fengist er bæði við rétt og öfug hlutföll og síðan samsettar hlutfallajöfnur. Um miðja bók er tekið að fást við hundraðshlutföll eða prósentureikning, fyrst með hugarreikningi en síðan með skriflegum æfingum, og eftir það er vaxtareikningur tekinn með sama hætti. Enn er fjallað meira um líkingar, félagsreikning og blöndunarreikning. Undir lokin er lítilsháttar umfjöllun um fermál eða flatarmál. Bókinni lýkur á „Ýmsum dæmum“, alls 121 æfingu.

Sjötta heftið fjallar um veldi, rætur, rúmmál, verðbréf, lógaritma og meira um líkingar eða jöfnur.

Hvað sem leið umsögn fræðslumálastjóra lifðu bækur Sigurbjörns góðu lífi árið 1929 er fyrstu fjögur heftin fengu löggildingu til að vera kennslubækur fyrir barnafræðsluna (Námsskrá fyrir barnaskóla, 21. ágúst 1929). Tvær aðrar kennslubækur fengu einnig löggildingu og verður nú vikið að þeim.

Reikningsbók eftir Jörund Brynjólfsson og Steingrím Arason

Fyrsta útgáfa Reikningsbókar eftir Jörund Brynjólfsson og Steingrím Arason birtist árið 1914. Hún var í einu hefti, 124 bls., og því mun samþjappaðri að efni en hefti Sigurbjörns Á. Gíslasonar en þau voru að vísu í smærra broti. Ekki verður séð neitt af framantöldum umsögnum um kosti hennar eða lesti annað en það að hún var ódýrari en samanlögð hefti Sigurbjörns. Þessi fyrsta útgáfa hófst á samlagningu, síðan tók við frádráttur, þá margföldun og síðan deiling eins og venjan bauð. Í formála segir:

Tvent höfum við haft fyrir augum er við rituðum bók þessa: fyrst og fremst það, að hún hefði að geyma alt það í reikningi, sem lögboðið er í barnaskólum, og annað hitt, að hún yrði sem styst, svo að hún gæti verið sem ódýrust. Höfum við því víða orðið að fara fljótt yfir sögu, á það einkum við um byrjunarreikninginn, enda er hagfeldast, að kennarinn búi dæmi til jafnóðum, þar sem fjallað er um lægstu tölur (Jörundur Brynjólfsson og Steingrímur Arason, 1914: formáli).

Árið 1914 var fræðsluskylda einungis miðuð við 10–14 ára aldur. Hefur þá ef til vill verið gert ráð fyrir að börin lærðu byrjunaratriðin heima og þess vegna eðlilegt að hratt væri hlaupið yfir þau. Þar höfðu hefti Sigurbjörns Á. Gíslasonar þó augljósan kost fram yfir þessa bók.

Önnur prentun Reikningsbókar kom út árið 1919. Hún var samhljóða fyrstu útgáfu að öðru leyti en því að stuttur kafli um tölur, alls um átta blaðsíður, hafði verið felldur framan af bókinni.

Þriðja útgáfa Reikningsbókar Jörundar og Steingríms (1923) var aukin og endurbætt, alls 144 bls. Þar hafði verið aukið töluvert við byrjendakennsluna og efnistök eru önnur. Fyrstu tuttugu blaðsíður bókarinnar fjalla um samlagningu og frádrátt sameiginlega. Á fyrstu blaðsíðunum eru létt dæmi sem höfundar benda kennara á að ekki þurfi að skrifa upp, heldur sé nóg að skrifa svörin. Frá og með bls. 15 er rætt um uppsetningu dæma. Margföldun og deiling fá sameiginlega umfjöllun frá bls. 21, fyrst með tveimur, svo með þremur o.s.frv.

Árið 1928 kom út fjórða útgáfa bókarinnar, enn endurbætt og aukin, og nú var Steingrímur Arason einn talinn höfundur hennar. Í eftirmála segir að í bókinni sé allmörgu breytt en þó hafi þess verið gætt að hún yrði nothæf með þriðju útgáfu sem sé mjög útbreidd (Steingrímur Arason, 1928:152), enda er mun minni munur á þriðju og fjórðu útgáfu en á fyrstu og þriðju útgáfu. Í eftirmálanum er einnig almenn kennslufræðileg umræða um reikningskennslu. Vakin er athygli á að langt aftur eftir bókinni skiptast á skriflegar og munnlegar æfingar. Fái nemendur færi á að æfa sig munnlega án skriftar sé hugsunin óhindruð og óskipt og því langtum betri, einkum ef vakinn er áhugi með því að mæla tímann eða á annan hátt. Í bókinni er einnig rætt um kosti þess að nota pappír í stað hinna heilsuspillandi steinspjalda sem er góð heimild um breytta hagi fólks á árunum eftir fyrri heimsstyrjöld.

Steingrímur Arason stundaði nám í Bandaríkjunum á árunum 1915–1920. Þar mun hann hafa kynnst umfangsmiklum athugunum, kenndum við Winnetka, sem gerðar voru á reikningskennslu þarlendis og leiddu til þess að reikningsaðferðum var raðað eftir þyngd verkefna en ekki eftir efnisþáttum. Steingrímur breytti því bók þeirra Jörundar en sú breyting virðist aðallega hafa snúið að byrjendakennslunni. Útgáfurnar fylgjast að miklu leyti að eftir umfjöllun um reikningsaðgerðirnar fjórar. Þá er komið að nefndum tölum, m.a. metrakerfinu. Tugabrot koma fyrir í peningum án þess að þau séu sérstaklega nefnd (Steingrímur Arason, 1928, bls. 55, 73). Umfjöllun um almenn brot hefst á bls. 52 í fyrstu útgáfu (bls. 78 í fjórðu útgáfu), en áður hafa tölur eins og ½ og 1 ½ komið fyrir. Að henni lokinni er komið að tugabrotum. Aftur er svo tekið til við almenn brot og tengsl þeirra við tugabrot. Þá er komið að hlutfallareikningi og þríliðu og síðan hefst prósentureikningur. Bókunum lýkur á flatarmáli og rúmmáli.

Jónas B. Jónsson, fræðslustjóri í Reykjavík, taldi að bók Steingríms hafi aldrei orðið vinsæl hjá kennurum (Kristín Indriðadóttir, 1995). Bókin var löggilt sem kennslubók í reikningi fyrir barnaskóla í námskrá árið 1929. Heimildir eru um að Ríkisútgáfa námsbóka hafi haft hana til dreifingar árið 1941 og var hún þá í tveimur heftum (Ólafur Rastrick, 2008a).

Reikningsbækur eftir Ólaf Daníelsson og Elías Bjarnason

Eins og áður er sagt nefnir Jón Þórarinsson fræðslumálastjóri ekki Reikningsbók eftir Ólaf Daníelsson en Friðrik Hjartarson nefnir bækur Ólafs og telur þær heppilegar til stuðnings kennurum árið 1916. Fyrsta útgáfan er frá árinu 1906. Árið 1914 kom út önnur útgáfa bókar Ólafs, allmikið breytt, og var hún miðuð við þarfir kennaranema, sem gera mátti ráð fyrir að kynnu grundvallaratriðin. Í annarri útgáfu er sleppt reikniaðgerðunum fjórum í heilum tölum og brotnum, sem hafði verið megininntak fyrstu útgáfu. Önnur útgáfa hefst á metrakerfinu sem var lögtekið 1907 eftir að fyrsta útgáfan kom fram, og er tekið mun ítarlegar en þar. Síðan er farið yfir í hlutföll í formi þríliðu. Ólafur leggur mikla áherslu á rétta uppsetningu en nefnir ekki hugarreikning eftir fyrstu útgáfu. Þriðja útgáfan, sem kom út 1920, var miðuð við þarfir fyrsta bekkjar af þáverandi sex bekkjum Menntaskólans í Reykjavík. Hún átti eftir að verða grundvallarbók íslenskra unglinga í reikningi um áratuga skeið, en var aldrei notuð í barnafræðslunni.

Árið 1927 kom út fyrra hefti Reikningsbókar eftir Elías Bjarnason, sem ætluð var 10–13 ára börnum, en hið síðara var gefið út árið 1929. Var hún mjög aðlöguð Reikningsbók Ólafs Daníelssonar með samþykki Ólafs.

... jeg [hefi] reynt að komast hjá tilfinnanlegu ósamræmi við reikningsbók dr. Ólafs Daníelssonar, sem nú mun mest notuð, þegar barnaskólanámi er lokið ... Jeg þakka dr. Ólafi Daníelssyni ... ýmsar góðar bendingar, sem hafa orðið bókinni til bóta (Elías Bjarnason, 1927:4).

Margar málsgreinar voru teknar beint upp, en annað einfaldað (Sigurbjörg K. Schiöth, 2008). Reikningsbók eftir Elías Bjarnason (1927–1929) var frábrugðin bókum Sigurbjörns Á. Gíslasonar og Steingríms Arasonar að því leyti að hún var vart ætluð byrjendum þótt farið væri yfir reikniaðgerðirnar fjórar í heilum tölum, hverja fyrir sig, í fyrra heftinu. Neikvæðar tölur voru til dæmis kynntar áður en komið var að margföldun. Höfundur telur rétt að læra margföldunartöfluna strax í byrjun áður en æfingar í margföldun hefjast, en þó aðeins eina í einu. Strax í 13. dæmi er samt farið að margfalda með 6. Í fyrra hefti Reikningsbókar Elíasar Bjarnasonar var einnig að finna metrakerfið, „nefndar tölur“ og inngang að tugabrotum. Seinna heftið var helgað almennum brotum, brotabrotum, tugabrotum, breytingum milli almennra brota og tugabrota, hlutfallareikningi, flatarmáli og rúmmáli.

Reikningsbók Elíasar Bjarnasonar var löggilt sem kennslubók í reikningi fyrir barnaskóla árið 1929 ásamt bókum Steingríms Arasonar og Sigurbjörns Á. Gíslasonar. Reikningsbók Elíasar, aukin og nokkuð breytt, var tekin til endurútgáfu hjá Ríkisútgáfu námsbóka árið 1939 [1] (Ólafur Rastrick, 2008b). Engin áhersla er lögð á hugarreikning í bók Elíasar fremur en bók Ólafs Daníelssonar. Bók Elíasar var ekki gefin út fyrr en alllöngu síðar en umræður um eldri bækurnar áttu sér stað og umræða um bók Elíasar hefur ekki fundist, til dæmis í tímaritinu Menntamálum sem var vettvangur umræðna um skólamál frá því að það hóf göngu sína 1924/1925.

Bók Elíasar náði um síðir yfirhöndinni í útbreiðslu fram yfir bók Steingríms. Spyrja má hvers vegna. Tvennt hefur getað ráðið nokkru. Annars vegar voru náin tengsl milli bókar Elíasar og bókar Ólafs Daníelssonar sem útbreidd var í unglingaskólum (Kristín Bjarnadóttir, 2009) og barnakennarar hafa ef til vill talið heppilegra fyrir nemendur sína að lesa bók sem gæti búið nemendur vel undir bók Ólafs. Á hinn bóginn hefur umræða um kennslu í reikningi lengi sveiflast milli áherslna á leikni annars vegar og skilning hins vegar, til dæmis í Danmörku. Í nýju yfirlitsriti yfir stærðfræðimenntun í Danmörku á 20. öld (Hansen o.fl., 2008) kemur einmitt fram að tímabilið 1920–1937 og raunar síðar hafi einkennst af áherslu á leikni fremur en skilning. Íslendingar leituðu oft fyrirmynda á Norðurlöndunum, ekki síst í Danmörku. Þær stefnur sem þar voru ríkjandi fengu einnig hljómgrunn hér.

Umræða

Engin þeirra bóka, sem nefndar eru í bréfi fræðslumálastjóra árið 1909, átti eftir að njóta langra lífdaga, enda voru t.d. bækur Jóhannesar Sigfússonar (1885) og Eiríks Briem (1869) komnar til ára sinna. Allar bækurnar utan annarrar útgáfu bókar sr. Jónasar Jónassonar voru ritaðar áður en metrakerfið var tekið upp árið 1907 og urðu þær því úreltar fyrir þá sök. Engin merki hafa fundist um umræðu um bók sr. Jónasar fyrir barnafræðsluna, enda var hún aðallega kennd við Gagnfræðaskólann á Akureyri.

Á næstu árum, 1912–1916, stóð umræðan um tvær bækur, bók Sigurbjörns Á. Gíslasonar og bók þeirra Jörundar Brynjólfssonar og Steingríms Arasonar. Fræðslumálastjóri tekur eindregna afstöðu gegn fimmta hefti Sigurbjörns að minnsta kosti, auk þess sem hann telur bókina dýra. Hið sama segir Friðrik Hjartarson frá Mýrum. Jörundur Brynjólfsson og Steingrímur Arason telja það bók sinni til kosta að þeir hafi haldið henni ódýrri með því að takmarka efni hennar. Verð kennslubóka virðist hafa skipt miklu máli í byrjun aldarinnar eins og svo lengi síðan, enda var það kveikjan að stofnun Ríkisútgáfu námsbóka á fjórða áratug tuttugustu aldar.

Þegar fram liðu stundir lengdist bók Steingríms Arasonar og tók að hæfa kennslu byrjenda betur en áður. Reikningsbók Sigurbjörns Á. Gíslasonar hélt einnig velli þrátt fyrir verðið. Báðar hlutu bækurnar löggildingu til nota í barnaskólum árið 1929. Ríkisútgáfa námsbóka tók bók Steingríms til dreifingar en bók Sigurbjörns virðist ekki hafa verið dreift á vegum Ríkisútgáfunnar, enda elst löggiltu reikningsbókanna.

Segja má að orð fræðslumálastjóra: „Sú besta mun ryðja sér til rúms og borga sig“, hafi ræst að nokkru á meðan ekki komu til neinar stjórnvaldsaðgerðir, þrátt fyrir efasemdir hans sjálfs um prósentureikning Sigurbjörns Á. Gíslasonar.

Öðru máli gegndi þegar Ríkisútgáfa námsbóka hafði verið stofnuð. Engar nýjar kennslubækur í reikningi voru gefnar út fyrir 10–12 ára nemendur eftir það um langt árabil, og að lokum stóð einungis eftir Reikningsbók Elíasar Bjarnasonar, sem var að mestu ein á markaðnum fram yfir 1970. Eftir að svo var komið var ekki um það að ræða að „sú besta ryðji sér til rúms“ því að ekki var rúm fyrir aðrar bækur verðsins vegna. Tregða Jóns Þórarinssonar til íhlutunar gæti þannig hafa stuðlað að fjölbreytni og umræðu um kosti og galla reikningsbóka.

Aftanmálsgrein

  1. Í heimild stendur 1940.

Heimildir

Eiríkur Briem. (1869). Reikningsbók. Reykjavík: Einar Þórðarson og Eiríkur Briem.

Elías Bjarnason. (1927–1929). Reikningsbók I–II. Reykjavík: Bókaverslun Guðm. Gamalíelssonar.

Finnur Jónsson. (1883). Um hinn lærða skóla á Íslandi. Andvari, 9, 97–135.

Friðrik Hjartarson. (1916). Um kenslubækur o.fl. Skólablaðið, 10 (10), 151–155.

Guðmundur Finnbogason. (1903/1994). Lýðmenntun. Reykjavík: Rannsóknarstofnun Kennaraháskóla Íslands.

Hansen, H. C. o.fl. (2008). Matematikundervisningen i Danmark i 1900-tallet, I–II. Odense: Syddansk-Universitetsforlag.

Jóhannes Sigfússon. (1885). Reikningsbók handa byrjöndum. Reykjavík. Útgefanda ekki getið.

Jónas Jónasson (frá Hrafnagili). (1906). Reikningsbók. (Önnur útgáfa 1911). Akureyri: Bókaverzlun Odds Björnssonar.

Jörundur Brynjólfsson og Steingrímur Arason. (1914). Reikningsbók handa alþýðuskólum. (Þriðja útgáfa 1923). Reykjavík: Gutenberg.

Kristín Bjarnadóttir. (2009). Gróska og stöðnun í stærðfræðimenntun 1880–1970. Tímarit um menntarannsóknir, 6, 51–65.

Kristín Indriðadóttir. (1995). Hugmyndir Steingríms Arasonar um kennslu og skólastarf. Uppruni og afdrif. Uppeldi og menntun, 4, 9–33.

Lög um fræðslu barna nr. 59/1907.

Lög um fræðslu barna nr. 40/1926.

Menntamálaráðuneyti – Fræðslumálaskrifstofa 1976-C/1. Bréfabók 1908–1909.

Menntamálaráðuneyti – Fræðslumálaskrifstofa 1976-C/2. Bréfabók 1909–1913.

Morten Hansen. (1890). Reikningsbók handa alþýðuskólum. Reykjavík: Ísafoldarprentsmiðja.

Námsskrá fyrir barnaskóla, 21. ágúst 1929. (1944). Í Helgi Elíasson (ritstj.), Lög og reglur um skóla- og menningarmál á Íslandi sem í gildi eru í marzlok 1944. Reykjavík: Fræðslumálastjórnin.

NN1. (1900). Um reikningskenslu. Kennarablaðið, 1(6), 93–95.

NN2. (1916). Kenslubækur. Skólablaðið, 10(5), 75–76.

NN3. (1916). Kenslubækur. Skólablaðið, 10(7), 107–108.

Ólafur Daníelsson. (1906). Reikningsbók. Reykjavík: Sigurður Kristjánsson.

Ólafur Daníelsson. (1914). Reikningsbók. Reykjavík: Arinbjörn Sveinbjarnarson.

Ólafur Daníelsson. (1920). Reikningsbók. Reykjavík: Arinbjörn Sveinbjarnarson.

Ólafur Rastrick. (2008a). Inntak og skipan náms 1907–1945. Framboð og framleiðsla námsefnis. Í Loftur Guttormsson (ritstj.), Almenningsfræðsla á Íslandi. (Fyrra bindi), bls. 173–177. Reykjavík: Háskólaútgáfan.

Ólafur Rastrick. (2008b). Hefðbundnar kjarnagreinar. Reikningur. Í Loftur Guttormsson (ritstj.), Almenningsfræðsla á Íslandi. (Fyrra bindi), bls. 190–192. Reykjavík: Háskólaútgáfan.

Sigurbjörg K. Schiöth. (2008). Námsefnisgerð í stærðfræði á síðustu öld. (Óbirt BA-ritgerð). Háskóli Íslands.

Sigurbjörn Á. Gíslason. (1911–1914). Reikningsbók. Sex bindi. Reykjavík: Bókaverslun Sigfúsar Eymundssonar.

Sigurður Jónsson. (1906). Reikningsbók handa unglingum. Reykjavík: Gutenberg.

Sigurjón Jónsson. (1912). Nýjar bækur. Skólablaðið, 6(7), 103–105.

Steingrímur Arason. (1928). Reikningsbók handa alþýðuskólum. Fjórða útgáfa endurbætt og aukin. Reykjavík: Gutenberg.

Ögmundur Sigurðsson. (1900). Reikningsbók handa börnum. Reykjavík: Ísafoldarprentsmiðja.