Netla – Veftímarit um uppeldi og menntun

Rannsóknarstofnun Kennaraháskóla Íslands

Grein birt 7. febrúar 2003

Meyvant Þórólfsson

Tími, rúm og orsakasamband

Nám sem félagsleg hugsmíði

Í greininni eru grundvallarhugtökin tími, rúm og orsakasamhengi skoðuð í ljósi félagslegrar hugsmíðikenningar, einkum með tilliti til eðlisfræði- og stærðfræðimenntunar. Gerð er grein fyrir því meginsjónarmiði hugsmíðikenningar að þekking byggist upp með virkri þátttöku nemandans og að taka verði tillit til forhugmynda hans við skipulag náms og kennslu. Lögð er áhersla á mikilvægi tungumáls og félagslegra samskipta við hugmynda- og hugtakamyndun. Loks er minnt á þá sterku afstæðishneigð sem felst í sýn hugsmíðikenningar og þá leið að láta gerleika (e. viability) hugmynda ráða afdrifum þeirra, þar til þær víkja fyrir öðrum hugmyndum sem teljast sannari eða traustari. Höfundur er aðjúnkt við Kennaraháskóla Íslands.

 

„En hvatki er missagt er í fræðum þessum,
þá er skylt að hafa það heldur er sannara reynist.“

 

Þessi pistill byggist á tveimur erindum sem ég flutti á haustdögum 2002. Annað var flutt á Málþingi Rannsóknarstofnunar Kennaraháskóla Íslands 5. október og hitt á Hauststefnu Flatar, samtaka stærðfræðikennara, 12. október. Meginefni þeirra beggja var nám sem félagsleg hugsmíði, hugmyndir sem hlotið hafa vaxandi athygli í menntunarfræðum á síðustu árum, ekki síst með tilliti til náms í stærðfræði og eðlisfræði, greina sem gegna því meginhlutverki í samfélagi okkar að lýsa veruleikanum og skýra atburði og fyrirbæri í alheiminum á raunvísindalegan hátt.

Stundum virðast mér kenningar um hugsmíði vera eins og „lausnin“ sem menntakerfið verður að taka mið af; á öðrum stundum verða þær að eins konar hillingum sem hafa tilhneigingu til að villa fólki sýn við að skynja hinn eina, sanna veruleika og horfa raunsætt á hlutina. En svo mikið er víst að hin sérstæða sýn hugsmíðikenninga á eðli þekkingar og miðlun hennar snertir vafningalaust stórpólitískar spurningar eins og: Hvað er sannleikur? Hvernig verður þekking til? Er þekking afstæð og byggist hún upp í vitsmunabúi hvers einstaklings með einhverjum órannsakanlegum hætti fyrir áhrif margra samvirkandi þátta? Eða er hún hlutlæg og skýr og auðvelt að miðla henni hindrunarlaust inn í vitsmunabú manneskjunnar frá hinum ytri veruleika. Síðast en ekki síst: Eru til einhver endanleg sannindi um heim okkar sem manninum tekst á endanum að brjóta til mergjar?

Sá sem reynir að svara framangreindum spurningum lendir líklega í svipuðum hremmingum og Ágústínus kirkjufaðir forðum, þegar hann reyndi að útskýra hvað væri tími. Hann sagðist vita vel hvað væri tími svo framarlega sem enginn spyrði hann, en þyrfti hann að útskýra hugtakið fyrir einhverjum gæti hann það engan veginn. Þess vegna þykir mér rétt að minnast orða Ara Þorgilssonar áður en lengra er haldið og bið ég lesanda að hafa þau í huga, bæði hvað varðar meðferð þekkingar almennt og einnig hvað varðar sannleiksgildi þess sem hér er sagt.

Hér verður gerð stutt grein fyrir félagslegri hugsmíðikenningu (e. social constructivism) og lykilhlutverki tungumálsins í námi og kennslu. Enn fremur er bent á mikilvægi þeirra grundvallarhugtaka sem Immanuel Kant taldi ómissandi þætti allrar mannlegrar þekkingar, tíma, rúms og orsakasamhengis.

Athafnir og beiting tungumáls

Nám hefst augljóslega löngu áður en formleg skólaganga, ekki síst stærðfræði- og eðlisfræðinám. Fyrstu orð og hugmyndir barnsins tengjast oft athöfnum og atburðum. Það lærir til dæmis að segja „datt“ með tilheyrandi áherslum þegar hlutir falla til jarðar og „aftur“ merkir að einhver atburður endurtaki sig. Fyrsta námsreynsla barnsins í stærðfræði og eðlisfræði tekur á sig ýmsar slíkar myndir gegnum tal og athafnir. Við máltöku byrjum við þannig öll að læra um hreyfingu, breytingar í tíma og rúmi og hversdagsleg fyrirbrigði eins og þyngdarkraft og hraða. Þótt grundvallarhugtök raunvísinda séu ekki rædd og skilgreind fyrr en löngu síðar, þá öðlast þau þegar sess í einföldu hugtakaneti barnsins.

Hugtök eins og kraftur, efniseiginleikar, massi, lengd, staðsetning, rúm, rúmtak, lögun, röðun og fjöldi skjóta óhjákvæmilega fljótt upp kollinum í ýmsum gervum. Þau eru meira eða minna undirliggjandi í öllum leikjum og athöfnum barnsins. Allt er á hreyfingu og hver viðburður á sinn tíma, stað, orsök og afleiðingu. Með tímanum fer barnið að skynja mynstur og ferli sem endurtaka sig.

Þegar kemur að formlegri skólagöngu kynnist barnið námsgreinunum stærðfræði og eðlisfræði til að geta fjallað kerfisbundið um allar þessar breytingar og hreyfingar í tíma og rúmi. Brennipunktur alls slíks náms er beiting tungumálsins gegnum athafnir. Samkvæmt svonefndri hugsmíðikenningu (e. constructivist theory) lærir barnið (upplifir) hugtök, mynstur og ferli eftir ákveðnum lögmálum þar sem merking, tengsl og röksamhengi skipta meginmáli.

Hugsmíði

Hugsmíði gerist þannig að fyrirbæri tengjast saman í þéttriðið net hugmynda og hugtaka í vitsmunabúi einstaklingsins og mynda innbyrðis orsakasamhengi í tíma og rúmi. Hugtakanet einstaklinga eru jafnmörg og misjöfn og þeir eru margir og áður en skólaganga hefst hafa allir byggt sér „traust“ hugmynda- og hugtakanet sem er misauðvelt að endursmíða sé þess þörf.

John A. Van de Walle (2001:27) lýsir slíku hugtakaneti þannig að við notum forhugmyndir (bláir deplar á mynd) til að byggja inn í net okkar nýja hugmynd (rauður depill á mynd). Þannig verða til mismargar tengingar milli hugmynda. Því fleiri slíkar tengingar, þeim mun betri er skilningurinn á viðkomandi hugmynd eða hugtaki. Van de Walle talar í þessu sambandi um relational understanding sem andheiti við instrumental understanding. Það síðar nefnda eigi við þegar skilningur byggist á því að læra tákn, reglur og aðferðir án tengingar við fyrri hugmyndir.

Hugtakanet

Forhugmyndir (bláir deplar) hafa áhrif á afdrif nýrrar hugmyndar eða hugtaks (rauður depill).
Því fleiri tengingar milli forhugmynda og nýrra hugmynda, þeim mun betri er skilningurinn á hinni nýju
hugmynd eða hugtaki. Þá verður til það sem nefnt er„ relational understanding“ sem andheiti við
„instrumental understanding“. Það síðarnefnda á  við þegar skilningur byggist á því að læra tákn,
reglur og aðferðir án sérstakrar tengingar við fyrri hugmyndir.

Úr bók John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics:
Teaching Developmentally, 4. útgáfu. Birt með leyfi bókaútgáfu Allyn & Bacon, Boston.

Forhugmyndir og ranghugmyndir

Fæst fyrirbæri sem við kynnumst eru augljós og auðskiljanleg. Þekking er sannarlega ekki alltaf tær og aðgengileg. Okkur sýnast hlutirnir stundum öðruvísi en þeir reynast samkvæmt ströngum vísindalegum skilningi. Þetta getur eðlilega leitt til hugmynda (forhugmynda) sem reynast rangar. Þekktar ranghugmyndir meðal almennings eru til dæmis að sólin snúist kringum jörðina, að efniseiginleikar hluta ráði því hversu hratt þeir falli til jarðar, að orka eyðist og að bakteríur eða aðrar lífverur geti kviknað af sjálfu sér. Ranghugmyndir þekkjast einnig í stærðfræði. Manneskju sem hefur ekki lært um eiginleika tugakerfisins þykir fullyrðingin 3+14=314 ef til vill sönn og eðlileg. Og strangt til tekið er hér ekki um að ræða ranghugmynd fyrr en tekið er mið af þeim forsendum sem sætiskerfi byggja á. Einnig er sú ranghugmynd þekkt að deiling sé andhverf aðgerð við aðgerðina að hefja í annað veldi. Allt veltur þetta á því hvað einstaklingnum þykir gerlegt að skoða sem sannleika og hvað ekki. Öll börn hafa byggt sér „traust“ hugmynda- og hugtakanet við upphaf skólagöngu sem er sjaldnast laust við slíkar ranghugmyndir. Það var því ekki að ástæðulausu að David Ausubel (1968) gerði eftirfarandi að einkunnarorðum sínum:

Ef ég þyrfti að draga alla þekkingu í námssálarfræði saman í eitt lögmál segði ég þetta: Það sem hefur mest áhrif á nám og námsárangur er það sem nemandinn veit fyrir. Sannreyndu hvað það er og kenndu honum svo í samræmi við það.

Endursmíði hugmynda

Þessi orð Ausubels má skilja á margvíslegan hátt; til dæmis að varasamt geti verið að bjóða nemendum upp á of létt eða of þung viðfangsefni. En væntanlega átti hann ekki síður við, að kennarar yrðu að gera sér grein fyrir hvers kyns „endursmíði“ hugmynda þyrfti að eiga sér stað í vitsmunabúi nemenda áður en lengra yrði haldið. Samkvæmt hugsmíðikenningu felst nám að meira eða minna leyti í slíkri endursmíði, enda er það eðli mannlegrar hugsunar að endurskoða og endursmíða hugmyndir svo hlutirnir gangi upp og komist í jafnvægi. Þetta gildir jafnt um þekkingu eins og skoðanir. Með endursmíðinni reynum við að gera hlutina raunhæfa eða gerlega. Ernst von Glasersfeld, helsti málsvari róttækrar hugsmíðikenningar, talar í þessu sambandi um gerleika (e. viability). Hugsmíðin er sívirk því umhverfið er sífellt að gera kröfu um úrlausnir nýrra vandamála sem leiða til æ meiri vitræns þroska og nýmyndunar þekkingar og skilnings.

Jean Piaget talaði í þessu sambandi um samlögun (e. assimilation) og/eða aðhæfingu (e accomodation) þ.e. að einstaklingurinn lagaði sig að aðstæðum og/eða hann reyndi að breyta umhverfinu til að koma á jafnvægi. Mörg dæmi eru um að nemandi hafni hugmyndum kennslubókarinnar og kennarans eða einangri þær með einhverjum hætti, þar sem þær falli ekki að forhugmyndum hans. Þá er það vandamál kennarans að huga að samhæfingu hugmynda nemandans og kennslubókarinnar. Hann þarf að finna leiðir til að fá nemandann til að horfa gagnrýnum augum á sínar eigin hugmyndir og bókarinnar og endursmíða hugmyndir sínar sé þess þörf. Það ræðst svo af skilningi nemandans hvort smíðin felur í sér samlögun eða aðhæfingu, því að við getum ekki gengið út frá því sem vísu að skilningur bókarinnar sé ævinlega sá rétti.

Immanuel Kant og Ernst von Glasersfeld

Flestir vilja rekja hugmyndir um hugsmíði aftur til Immanuels Kants sem var uppi um miðja 18. öld. Hann tiltók tíma, rúm og orsakasamhengi sem undirstöðuhugtök (e. categories) mannlegrar þekkingar, því þekkingin væri óhugsandi án þeirra. Og hann sagði þessi hugtök og samspil þeirra fyrst og fremst ráðast af vitsmunastarfsemi okkar sjálfra, því hugsun okkar hefði ekki síður áhrif á þekkingarmyndun en umhverfið sem við skynjuðum. Þetta svarar nokkuð vel til seinni tíma hugmynda um hugtakanet (sbr. Van de Walle hér á undan) og þeirrar skoðunar að þau séu í fyrsta lagi ekki bein endurspeglun sjálfstæðs ytri veruleika og í öðru lagi að þau séu í raun eins margbreytileg og einstaklingarnir eru margir. Kant gekk svo langt að segja að tíminn gæti ekki átt sér sjálfstæða tilveru og veruleika í hlutum án mannlegrar hugsunar (1982:22).

Árið 1974 setti Ernst von Glasersfeld fram kenningu sína um róttæka hugsmíði til að tryggja þá skoðun að hugsmíði yrði að skoðast sem fullkomin og róttæk, að öðrum kosti væri hætta á að hún rynni saman við einhverja sérræktaða raunhyggju (Riegler 2000: Vefur.). Við getum sagt að róttæk hugsmíðikenning hafi stigið skrefið til fulls og hafnað þeirri rótgrónu og almennu skoðun, sem við höfum vanist í hefðbundnu skólastarfi, að raunveruleg þekking og þar með sjálfstæð tilvera hluta sé til utan skynreynslu mannsins og að við getum miðlað henni óbrenglaðri frá einni manneskju til annarrar. Félagsleg hugsmíðikenning gengur að vísu ekki svona langt, þótt hún leggi vissulega áherslu á mikilvægi sjálfstæðs skilnings og vitsmunaþroska. Þar er horft á mikilvægi tjáskipta og miðlunar, þó vissulega ekki einstefnumiðlunar.

Félagsleg hugmíðikenning

Kenningin um félagslega hugsmíði er rakin til Levs Vygotskys sem lagði áherslu á félagslegar aðstæður vitsmunaþroska og beitingu tungumáls (Tudge 1990). Vygotsky sagði að tjáskipti milli þess ólærða (óreynda, óþroskaða) og hins lærða (reynda, þroskaða) væru forsenda öflugs vitsmunaþroska og þar með árangursríks náms. Þetta ætti ekki síður við um tjáskipti milli fullorðinna (kennara) og barna (nemanda) en tjáskipti milli jafningja, t.d. bekkjarfélaga, sem væru á mismunandi þroskastigi.

Kenningu Vygotskys má túlka þannig að jafnframt því að hver einstaklingur þrói sitt hugtakanet, verði til sameiginlegt hugtakanet hjá hópi fólks sem fæst við og hugsar um sömu fyrirbæri. Þannig verði til sameiginlegur skilningur og túlkun á skynreynslu þeirra sem tilheyra sama samfélagi og tilheyra sömu menningu.

Vygotsky gerði greinarmun á því sem hann nefndi svæði raunverulegs þroska (e. zone of actual development) og svæði óráðins þroska (e. zone of proximal development). Svæði óráðins þroska hefur verið nefnt á íslensku „þroskasvæðið“. Með því er átt við að hver einstaklingur hafi forsendur til að þroskast örar og hraðar séu honum búnar réttar aðstæður til þess og hann hljóti nægjanlega örvun.

Virkni „þroskasvæðisins“ hefur verið líkt við blómknappa sem eru í þann veginn að springa út; búa þarf réttu aðstæðurnar (námsaðstæður) til að þeir þroskist sem best. Þessu til stuðnings settu Jerome Bruner og fleiri fram hugmyndir um vinnupallafyrirkomulag (e. scaffolding). Þekkingarmyndun væri eins og smíði byggingar þar sem vinnupallar og verkfæri væru enn til staðar. Því betri verkfæri og vinnupallar, þeim mun traustari bygging. Nemandinn byggði þannig upp þekkingu gegnum samtöl og athafnir í félagi við sér þroskaðri einstaklinga. En með tímanum mætti fjarlægja vinnupallana og verkfærin af því á endanum öðlaðist einstaklingurinn nægilega trausta þekkingu til að hún gæti nýst honum án stuðnings og ytri örvunar (Hodson og Hodson 1998).

Menntun sem „enculturation“

Mikil ábyrgð hvílir á kennaranum við að leiða barnið upp á æðri stig hugsunar með því að kynna sér fyrst forhugmyndir og beina þeim svo í þann farveg sem þykir gerlegur (sbr. e. viable) samkvæmt gildum og skoðunum viðkomandi samfélags. Þess vegna er raunhæft að tala um menntun sem nokkurs konar innvígslu í menningu (sbr. e. enculturation). Jeane Lave, Etienne Wenger og fleiri tala í þessu sambandi um aðstæðubundið nám (e. situated learning) líkt og það sem gerist í samskiptum lærlings og meistara í ýmsum faggreinum við raunverulegar aðstæður.

Þekkt verkefni í þessa veru á sviði stærðfræðináms eru rannsóknir þeirra Paul Cobb, Terry Wood og Erna Yackel, hið svonefnda Purdue Problem-Centered Mathematics Project (Cobb, Yackel & Wood 1992). Þar er áhersla lögð á mikilvægi tungumálsins í samskiptum barna í stærðfræðinámi, þannig að til verður sameiginleg þekking sem þau Cobb og félagar nefna „taken-as-shared mathematical knowledge“. Meginhlutverk kennara í þessu verkefni var að hvetja nemendur til að tjá sig og lýsa því hvernig þeir hugsuðu lausnir sínar á stærðfræðiverkefnum og bera saman við hugmyndir annarra.

Félagsleg hugsmíði í skólastarfi

Samkvæmt kenningunni um félagslega hugsmíði eru bestu aðstæður til náms og þroska samskipti og gagnkvæm samvinna við mótun og uppbyggingu þekkingar (e. collaborative learning). Nám verður einnig að eiga sér stað í menningarlegu og merkingarbæru samhengi (e. cultural and meaningful context) þar sem nemandinn tengir forhugmyndir sínar við nýjar og stundum framandi hugmyndir.

Óheppilegt er að einangra þekkingu sem nemandinn hefur öðlast utan skólans frá þeirri þekkingu sem námskráin leggur áherslu á. Kjöraðstæðum er náð þegar nám og kennsla eru aðstæðubundin og tengd við raunverulega viðburði og starfsemi í því samfélagi sem nemandinn lifir í (Chen án ártals:Vefur).

Það er talið vænlegt til árangurs að nota hugmyndir Levs Vygotskys um „þroskasvæðið“ (zone of proximal development) sem leiðarljós við námsáætlanir og námskrárgerð. Vinnupallafyrirkomulag í námi (sbr.e. scaffolding (Brown 1991: Vefur)), þar sem námi og kennslu er líkt við byggingarstarfsemi og nemandi hlýtur stuðning hins reynda eða þroskaða, hvort sem um er að ræða kennara eða samnemanda, er talin vænleg leið í námi. Þegar nemandi hefur öðlast fullt vald á athöfn eða hugtaki, er orðinn fullgildur þátttakandi, eru „vinnupallarnir“ ekki lengur nauðsynlegir.

Inntak hinna hefðbundnu námsgreina sé tengt og ofið í heildarsamhengi til að efla skilning á hugtökum. Slík samþætting má þó ekki verða markmið út af fyrir sig þannig að mikilvæg hugtök og hugmyndir týnist eða þynnist út. Æskilegt er að viðfangsefni séu margbrotin og heildstæð og þau nái að meira eða minna leyti út fyrir prentaðar námsbækur. Litið sé heildstætt á tungumálið og beitingu þess (e. whole language approach). Orðræða, kynning, hlustun og túlkun skipta ekki síður máli en lestur og ritun. Hugmyndinni „að læra að lesa og skrifa“ má snúa við og segja: „að lesa og skrifa til að læra“, því ekki er skýrt tiltekið hvað gerist á undan öðru (Chen án ártals:Vefur). Loks er áhersla lögð á margvísleg tengsl og vensl hugtaka. Því traustara og stærra sem slíkt hugtakanet verður í huga nemandans og þess námssamfélags sem hann tilheyrir, þeim mun öflugri skilningur á samhengi hlutanna.

Lokaorð

Þeir sem kynna sér hugsmíðikenningu skynja fljótt hina sterku afstæðishneigð sem í henni felst. Mörgum finnst slík óvissa óþægileg af skiljanlegum ástæðum, enda höfum við öll vanist því frá blautu barnsbeini að geta greint milli þess sem almennt er talið satt og rétt og hins sem telst ósatt og rangt og því sé eðlilegt að trúa því sem almennt stendur í bókum, ekki síst kennslubókum, og sá sem veit betur kenni þeim sem minna kann, varpi til hans hinni einu sönnu þekkingu.

Hugsmíðikenning gerir ekki ráð fyrir að þekking geti byggst upp á svo einfaldan hátt í vitsmunabúi okkar. Hugsmíðisinnar sem ganga lengst, t.d. Ernst von Glasersfeld, gera ekki einu sinni ráð fyrir að til sé ein sönn þekking. Þeir sem hallast að félagslegri hugsmíði telja hins vegar að til sé þekking sem reynslan kenni okkur að sé haldbetri en önnur og því sé rétt að beina hugsun hins óreynda og óþroskaða (nemandans) að henni fremur en annarri, samanber orð Ara fróða: „... er skylt að hafa það heldur er sannara reynist“.

Manneskjan er forvitin í eðli sínu og hún vill öðlast skilning á tilveru sinni og því orsakasamhengi sem hún tilheyrir í tíma og rúmi, frá því smæsta til hins stærsta. Hún sættir sig ekki við óljós skilaboð um svo mikilvæg málefni. En margir efast um að við komumst nokkurn tíma að því sanna í þessum efnum. Ef marka má orð Max Born, eins af Nóbelsverðlaunahöfum í eðlisfræði, er ólíklegt að vísindin leiði okkur í endanlegan sannleika hvað þetta snertir á næstunni: „Við höfum leitað að traustum grunni án árangurs. Því dýpra sem við gröfum, þeim mun óstöðugri reynist alheimurinn vera; allt er á þeytingi, sveiflast og titrar í villtum dansi.“ Við getum því ekki gert annað en hlusta á allar hugmyndir og vega þær og meta með tilliti til gerleika þeirra, hversu fjarstæðukenndar sem þær kunna að vera.

Við bíðum eins og flakkararnir Estragon og Vladimir í leikriti Becketts Beðið eftir Godot. Þessi bið á sér hvorki upphaf né endi, hún einkennist öllu fremur af endurtekningum, sólin rís og sest, tunglið vex og minnkar, árstíðirnar koma og fara og þannig skynjum við framrás tímans. Og þrátt fyrir endurtekningarnar eiga sér sífellt stað varanlegar breytingar, við vöðum ekki út í sama fljótið tvisvar. Við sjálf eldumst eftir því sem tímar líða, hlutir eyðast og mást eða taka á sig nýjar myndir. Meira að segja tekur afstaða himintungla varanlegum breytingum, þótt okkur sýnist þau fylgja reglubundnum hreyfingum sem muni endurtaka sig um alla eilífð. Sporbaugur tunglsins vex til dæmis um 3,8 cm á ári og smátt og smátt hægist á snúningi jarðar (Cornell University 2002:Vefur).

Hugmyndir okkar um eðli hlutanna eru flóknar og haldlitlar þegar öllu er á botninn hvolft og þær taka breytingum eins og allt í alheimi. Félagsleg hugsmíði gerir ráð fyrir að samskipti og gagnkvæm samvinna við mótun og uppbyggingu þekkingar sé vænlegasta leiðin til að glíma við þessa torráðnu tilveru tíma og rúms. Þannig náum við sameiginlegum „skilningi“ sem við styðjumst við þar til við höfnum honum því eitthvað annað „reynist sannara“.

Heimildir

Ausubel, David. 1968. Educational Psychology: A Cognitive View. New York, Holt, Rinehart & Winston.

Brown, Campione o.fl. 1991. Interactive Learning. Á vef Math Forum: Learning and Mathematics. http://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Brown.html. [25.03.2002]

Campbell, Brian. 1998. Realism versus Constructivism: Which is a More Appropriate Theory for Addressing the Nature of Science in Science Education? Electronic Journal of Brian Campbell. Science Education 3(1). Vefgrein. http://unr.edu/homepage/jcannon/ejse/campbell.html. [29.02.2000]

Chen, Irene. [Án ártals]. Social Constructivist Theories. Vefur. http://pdts.uh.edu/~ichen/ebook/ET-IT/social.htm. [25.03.2002].

Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. 1992. Interaction and Learning in Mathematics Classroom Situations. Educational Studies in Mathematics, 23(1), 99-122.

Cornell University 2002. Curious About Astronomy? Vefur. http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=124. [22.11.2002]

Glasersfeld, Ernst von. 1990. An Exposition of Constructivism: Why Some Like it Radical. Constructivist Views on the Teaching and Learning of Mathematics. (Robert B. Davis, Carolyn A. Maher og Nel Noddings sáu um útgáfuna). Reston, Va., National Council of Teachers of Mathematics.

Glasersfeld, Ernst von. 1993. Questions and Answers about Radical Constructivism. The Practice of Constructivism in Science Education. (Kenneth Tobin ritstýrði). New Jersey, Lawrence Erlbaum Associates.

Goldin, Gerald A. 1990. Epistemology, Constructivism, and Discovery. Constructivist Views on the Teaching and Learning of Mathematics. (Robert B. Davis, Carolyn A. Maher og Nel Noddings sáu um útgáfuna). Reston, Va., National Council of Teachers of Mathematics.

Hodson, Derek & Hodson, Julie. 1998a. From Constructivism to Social Constructivism: A Vygotskian Perspective on Teaching and Learning Science. School Science Review, 79(289): 33-41.

Hodson, Derek & Hodson, Julie. 1998b. Science Education as Enculturation: Some Implications for Practice. School Science Review, 80(289): vefútgáfa. http://www.ase.org.uk/publish/jnews/ssr/hodsonsep98.html [14.04.2001].

Kant, Immanuel. 1982 (1794). Critique of Pure Reason. Scientia Verlag Aalen.

Kirkpatrick, Larry D. og Wheeler, Gerald F. 1995. Physics. A World View. Philadelphia, Saunders College Publishing.

Noddings, Nel. 1995. Philosophy of Education. Colorado, Westview Press Inc.

Quotations in Physics. 1999. Vefur. http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/whatis/quotations.html [15.10.2002]

Riegler, Alex. 2000. What is Radical Constructivism and Who Are Its Proponents? Vefur. http://www.inivie.ac.at/constructivism/about.html.

Simon, Martin A. 1995. Reconstructing Mathematics Pedagogy From a Constructivist Perspective. Journal for Research in Mathematics Education 26(2):114-145.

Skirbekk, Gunnar og Gilje, Nils. 1999. Heimspekisaga. Íslensk þýðing Stefán Hjörleifsson. Reykjavík, Háskólaútgáfan.

Wenger, Etienne. [Án ártals]. Vefur. http://www.ewenger.com/ewSituatedbook.html [12.04.2002].

Tudge, Jonathan. 1990. Vygotsky, the Zone of Proximal Development, and Peer Collaboration: Implications for Classroom Practice. Vygotsky and Education. Instructional Implications and Applications of Sociohistorical Psychology. (Luis C. Moll sá um útgáfuna). New York, Cambridge University Press.